Statistica (2015/2016)

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le tecniche di base della statistica descrittiva, del calcolo delle
probabilità e della statistica inferenziale a studenti di corsi di laurea in discipline economiche ed
aziendali che abbiano già acquisito le indispensabili nozioni di matematica fornite con gli
insegnamenti di base. Le tecniche statistiche che saranno illustrate hanno lo scopo di fornire una
metodologia di analisi quantitativa utile a fini descrittivi, interpretativi e decisionali, fondata sulla
osservazione, sulla rilevazione e sulla elaborazione dei fenomeni collettivi. Da un punto di vista
applicativo, queste tecniche sono indispensabili nell'interpretazione delle informazioni statistiche
ufficiali e nella realizzazione di indagini statistiche di fenomeni economici e sociali. Oltre a fornire
la strumentazione statistico-matematica, il corso si pone l’obiettivo di fornire anche gli strumenti
concettuali necessari per una valutazione critica delle metodologie proposte.

Programma

a) Statistica descrittiva

Concetti introduttivi; fenomeni collettivi; popolazione, campione, unità statistica; indagini censuarie
e campionarie; questionari; raccolta, spoglio e classificazione dei dati; caratteri qualitativi e
quantitativi; fonti statistiche.
Tipi di dati statistici; matrice dei dati; distribuzioni statistiche semplici, doppie, multiple, unitarie, di
frequenza assoluta e relative, pesate, di quantità; rappresentazioni grafiche.
Frequenze cumulate; funzione di ripartizione.
Sommatorie semplici e doppie; produttorie.
Indici di posizione; medie potenziate; media aritmetica; media armonica; media geometrica;
proprietà della media aritmetica; media di una trasformazione lineare e del miscuglio; media
quadratica; media cubica; medie lasche; moda; mediana; quartili, decili, percentili e quantili.
Indici di variabilità; campo di variazione; differenza interquartile; varianza e scarto quadratico
medio; varianza di una trasformazione lineare e del miscuglio; standardizzazione; coefficiente di
variazione.
Momenti dall’origine e momenti centrali; asimmetria e indici di asimmetria; curtosi e misure di
curtosi.
Numeri indici a base fissa e a base mobile; variazioni relative e variazione media relativa; indici di
Laspeyres e di Paasche.
Distribuzioni doppie o multiple, unitarie e di frequenza; media aritmetica della somma di più
variabili; media aritmetica del prodotto di due variabili; covarianza; varianza della somma di più
variabili; distribuzioni condizionate; media e varianza condizionata; indipendenza; indice di
dipendenza chi-quadrato; indice di connessione C.
Interpolazione statistica; metodo dei minimi quadrati; retta dei minimi quadrati per distribuzioni
doppie unitarie e di frequenza; minimi quadrati per funzioni riconducibili a una retta; coefficiente di
correlazione lineare r; disuguaglianza di Cauchy-Schwarz; coefficiente di determinazione R2;
decomposizione della devianza totale.

b) Probabilità

Modelli deterministici e probabilistici; eventi elementari e spazio campionario; alberi degli eventi;
eventi aleatori.
Elementi di calcolo combinatorio.
Definizione assiomatica della probabilità; funzione di probabilità; spazi di probabilità;
interpretazioni della probabilità; primi teoremi sulla probabilità.
Probabilità condizionata; legge del prodotto; indipendenza stocastica tra eventi; formula delle
probabilità totali; teorema di Bayes.
Variabili aleatorie; funzione di ripartizione; variabili aleatorie discrete e continue; distribuzione di
probabilità e funzione di densità; trasformate lineari di variabili aleatorie; valore atteso e varianza;
disuguaglianza di Markov e disuguaglianza di Tchebycheff.
Particolari distribuzioni discrete: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson.
Particolari distribuzioni continue: rettangolare, normale.
Variabili aleatorie doppie discrete; funzione di ripartizione e distribuzione di probabilità congiunta;
distribuzioni di probabilità marginali e condizionate; indipendenza tra variabili aleatorie;
covarianza; coefficiente di correlazione di Bravais; valore atteso condizionato e varianza
condizionata.
Combinazioni lineari di variabili aleatorie; media campionaria di variabili aleatorie indipendenti;
somma di variabili aleatorie normali indipendenti.
Legge (debole) dei grandi numeri.
Teorema del limite centrale.

c) Statistica inferenziale

Inferenza statistica; campione casuale; variabilità campionaria.
Statistica campionaria: media campionaria, frequenza relativa campionaria, varianza campionaria.
Distribuzione campionaria.
Stima puntuale e stimatore: significato; esempi di stima.
Proprietà degli stimatori: correttezza, efficienza, consistenza, distorsione asintotica.
Stima della media e della varianza di una popolazione normale; stima di una proporzione di una
popolazione dicotomica.
Intervalli di confidenza: significato e interpretazione.
Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale, con varianza nota e con varianza
incognita (variabile t di Student).
Intervallo di confidenza per una media (grandi campioni).
Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale, con media nota e con media
incognita. (variabile chi-quadrato).
Intervallo di confidenza per la proporzione di una popolazione dicotomica (grandi campioni).
Verifica d'ipotesi: significato, interpretazione, test unilaterale e bilaterale, errori di primo e secondo
tipo, potenza di un test.
Verifica d'ipotesi sulla media di un popolazione normale con varianza nota e incognita, sulla
varianza di una popolazione normale con media nota e incognita, sulla proporzione di una
popolazione dicotomica (grandi campioni),.
Verifica d'ipotesi per il confronto tra due proporzioni (grandi campioni), tra due medie (con variante
note o ignote ma uguali) e tra due varianze (F di Snedecor) di popolazioni normali.

Libro di testo

- G. CICCHITELLI (2012). Statistica: principi e metodi, Seconda edizione, Pearson Italia, Milano.

Testi di approfondimento

- D. PICCOLO (1998). Statistica, Seconda edizione 2000. Il Mulino, Bologna.
- D. PICCOLO (2010). Statistica per le decisioni, Nuova edizione. Il Mulino, Bologna.
- E. BATTISTINI (2004). Probabilità e statistica: un approccio interattivo con Excel. McGraw-Hill, Milano.
- F. P. BORAZZO, P. PERCHINUNNO (2007). Analisi statistiche con Excel. Pearson, Education.
- M. R. MIDDLETON (2004). Analisi statistica con Excel. Apogeo.

Conoscenze preliminari

Per seguire con profitto il corso non sono richieste particolari conoscenze preliminari di
matematica. Si assumono per date le nozioni acquisite con gli insegnamenti di base, in particolare le
nozioni di limite, derivata e integrale.
Modalità di svolgimento delle lezioni ed esercitazioni e attività di tutorato in aula
La maggior parte del corso si svolgerà attraverso una serie di lezioni frontali alle quali gli studenti
sono fortemente invitati a partecipare prendendo regolarmente gli appunti. Fanno parte integrante
del corso una serie di esercitazioni. Alcune delle esercitazioni, da svolgere a casa individualmente,
saranno successivamente corrette in aula. Al termine delle lezioni ed in corrispondenza degli appelli
d'esame, sono previste alcune esercitazioni aggiuntive in aula (tutorato). Informazioni più
dettagliate a riguardo saranno fornite a tempo debito.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta suddivisa tra un test con domande a risposta chiusa ed alcuni
esercizi, per la durata complessiva di circa 2 ore e trenta minuti. L'esame si ritiene superato se
entrambe le prove ricevono un punteggio superiore o uguale a 16/30 e la media del voto finale sarà
superiore o uguale a 18/30. In caso di voto finale pari a 16/30 o 17/30 vi è la possibilità di accedere
ad una prova orale facoltativa.
Per l'esame si potrà usare solamente una calcolatrice e non sarà consentito utilizzare nessun altro
materiale (libri, appunti, ecc.). Le tavole statistiche saranno fornite in sede d'esame. Per sostenere
l'esame lo studente deve presentarsi munito di tessera universitaria, di libretto universitario, oppure
di idoneo documento di riconoscimento.

Prova intermedia

Il giorno 2 novembre 2015 alle 14:30 in Auditorium, gli studenti potranno sostenere una
prova intermedia sulla prima parte del programma affrontata in aula fino a quel momento. La prova
intermedia (della durata di circa 1 ora) consisterà in una serie di domande a risposta chiusa.
Dell'eventuale esito positivo di tale prova si terrà conto in sede di esame e solo per il primo appello
della sessione invernale. Il superamento della prova intermedia potrà comportare un innalzamento
del voto (positivo) conseguito in sede di esame fino ad un massimo di tre punti.

Comunicazione importante per la prova intermedia del 2 novembre 2015

Tutti gli studenti del nuovo ordinamento compresi anche quelli che hanno provato a dare
l'esame negli anni precedenti, possono fare la prova parziale del 2 novembre 2015

Opinione studenti frequentanti - 2015/2016