| Attività | Crediti | Periodo | Docenti | Orario |
|---|---|---|---|---|
| lezione 1 | 4 | primo semestre | Letizia Pellegrini | |
| lezione 2 | 2 | primo semestre | Alberto Peretti |
L'obiettivo principale è di presentare alcuni strumenti matematici utili nella formulazione e trattazione di modelli che regolano i fenomeni economici.
Dopo un richiamo sulle funzioni di più variabili, l'insegnamento intende fornire nel primo modulo le conoscenze essenziali sull'ottimizzazione libera e vincolata, con vincoli di uguaglianza e di disuguaglianza. Nel secondo modulo si vuole dare un'introduzione alle equazioni differenziali e ai sistemi di equazioni differenziali.
Modulo 1 (prof. L. Pellegrini - 4 CFU)
Funzioni di più variabili
Insiemi di livello
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
Forme quadratiche e matrici definite
Convessità e convessità generalizzata
Ottimizzazione libera
Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza
Funzione Lagrangiana e condizioni di ottimalità vincolata
Ottimizzazione vincolata con vincoli di disuguaglianza
Teorema di Kuhn-Tucker
Qualifica dei vincoli
Modulo 2 (prof. A. Peretti - 2 CFU)
Alcuni richiami su integrali indefiniti e tecniche di integrazione
Equazioni differenziali ordinarie. Generalità
Equazioni differenziali lineari del primo ordine
Equazioni differenziali separabili
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Il caso non omogeneo
Sistemi di equazioni differenziali
Sistemi lineari. Soluzione per sostituzione
Soluzione di un sistema lineare mediante diagonalizzazione
Il programma dettagliato, con riferimenti ai testi consigliati, è disponibile nella pagina e-learning del corso.
Modalità di svolgimento delle lezioni
Il corso prevede 6 crediti (pari a 36 ore) di lezione.
Oltre alle nozioni teoriche, le lezioni forniscono anche un'adeguata rassegna di tecniche risolutive di esercizi.
L’esame finale consiste in una prova scritta e una prova orale.
Nella prova scritta, al candidato è richiesto di applicare le nozioni fondamentali apprese nel corso per risolvere esercizi sulle funzioni di più variabili, problemi di ottimizzazione ed equazioni differenziali.
La prova orale verte, in primo luogo, sulla discussione delle eventuali lacune emerse nella prova scritta; successivamente, si indagherà sulla preparazione riguardante gli argomenti teorici del corso e quindi saranno richieste definizioni e semplici dimostrazioni.
E’ richiesto un punteggio minimo nella prova scritta per essere ammessi alla prova orale.
| Attività | Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
| lezione 1 | R.K. SUNDARAM | A first course in Optimization Theory | Cambridge ; New York : Cambridge University Press | 1996 | 978-0-521-49770-1 | |
| lezione 1 | C.P. SIMON, L.E. BLUME | Mathematics for Economists | New York, London: Norton & Company Press, Cambridge | 1994 | 0-393-95733-0 |
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