Matematica per l'economia (2004/2005)

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire la conoscenza dei principali strumenti matematici utilizzati nell’analisi economica, oltre ad essere propedeutico ad altri corsi di carattere quantitativo in cui la metodologia matematica riveste un aspetto essenziale.
È considerato insegnamento propedeutico obbligatorio Matematica.

1. Nozioni introduttive
Struttura di Rn. Distanza tra due punti, norma, intorni. Insiemi aperti, chiusi, limitati, compatti. Insiemi convessi.
2. Funzioni di più variabili
Rappresentazione geometrica delle funzioni di più variabili; curve di livello, isoquanti, curve di indifferenza. Equazione parametrica della retta. Funzioni lineari, forme quadratiche. Funzioni continue.
3. Calcolo differenziale in più variabili
Derivate parziali: interpretazione economica, interpretazione geometrica. Gradiente, differenziale, matrice Jacobiana. Funzioni omogenee, il teorema di Eulero. Derivata lungo una curva, derivata direzionale. Derivate di ordine superiore, matrice Hessiana.
4. Ottimizzazione libera
Massimi e minimi liberi di funzioni di più variabili. Segno delle forme quadratiche. Condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine, necessarie e sufficienti per l’ottimalità. Applicazioni ed esempi.
5. Ottimizzazione vincolata
Vincoli di uguaglianza; il teorema di Lagrange. Vincoli di disuguaglianza; il teorema di Kuhn-Tucker. Vincoli misti. Teoria dei moltiplicatori; sensitività. Applicazioni economiche.
6. Convessità e sue generalizzazioni.
Funzioni concave e convesse. Proprietà delle funzioni concave. Funzioni quasiconcave, funzioni pseudoconcave. Programmazione concava. Applicazioni economiche.
7. Ottimi Paretiani.
Condizioni necessarie, condizioni sufficienti per l’ottimalità secondo Pareto. Applicazioni.

LIBRO DI TESTO:
– C.P. SIMON, L.E. BLUME, Matematica 2 per l’Economia e la Scienze Sociali (a cura di A. Zaffaroni) EGEA S.p.A., 2002

LIBRI DI CONSULTAZIONE:
– L. MONTRUCCHIO, Introduzione alla teoria delle scelte, Carocci Ed, 1998
– A.K. DIXIT, Optimization in Economic Theory, Oxford University Press, New York, 1990

L’esame è costituito da una prova orale.