| Attività | Crediti | Periodo | Docenti | Orario |
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| lezione | 6 | Primo semestre | Alberto Roveda | |
| esercitazione | 3 | Primo semestre | Alberto Roveda |
Modulo: 1 - lezione
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Il corso ha lo scopo di fornire la conoscenza delle nozioni e dei modelli matematici di base.
Modulo: 2 - esercitazione
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Il corso ha lo scopo di completare le lezioni teoriche con adeguate conoscenze di calcolo.
Modulo: 1 - lezione
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Elementi di base
Insiemi. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Unione, intersezione. Insieme complementare. Prodotto cartesiano di insiemi.
Concetto di una funzione. Funzione inversa. Funzione composta. Funzione identità. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Intervalli. Valore assoluto, distanza, intorno, cenni di topologia in R. Maggiorante e minorante. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Insieme limitato e illimitato. Equazioni e disequazioni. Cenni di geometria analitica.
Funzioni di una variabile (reale)
Proprietà delle funzioni. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, funzioni potenza, funzione omografica, funzione esponenziale, funzione logaritmica. Trasformazioni elementari del grafico di una funzione elementare (Funzioni quasi elementari).
Limiti e continuità
Definizione di limite. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, del confronto. Algebra dei limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Confronti tra infiniti e tra infinitesimi. Limiti notevoli. Simboli di Landau.
Calcolo differenziale
Definizione e interpretazione geometrica di derivata. Derivabilità. Differenziabilità. Regole di derivazione. Derivata successive. Punti stazionari. Monotonia e segno della derivata. Punti stazionari. Teoremi di Rolle e di Lagrange. I teoremi di De l'Hôpital. Convessità. Studi di funzione. Formula di Taylor.
Teoria dell'integrazione
Definizione di integrale di Riemann. Condizione di integrabilità di Riemann. Integrale definito; proprietà. Condizioni sufficienti di integrabilità. Teorema della media integrale. La funzione integrale e il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Calcolo dell'integrale mediante una primitiva. Metodi elementari di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Cenni sull'integrale generalizzato.
Spazi
Gli spazi vettoriali. Lo spazio R alla n. Struttura algebrica e struttura metrica: addizione e moltiplicazione scalare, prodotto scalare, distanza. Sottospazio. Combinazione lineare. Dipendenza e indipendenza lineare. Insieme di generatori di uno spazio (o sottospazio). Base e dimensione di uno spazio (o sottospazio) vettoriale.
Matrici
Definizione Matrice. Operazioni sulle matrici: addizione e moltiplicazione scalare. Moltiplicazione righe per colonne di matrici. Matrici invertibili. Matrice trasposta. Matrici simmetriche. Definizione di determinante e sue proprietà. Regola di Sarrus. Teoremi di Laplace. Caratterizzazione delle matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Proprietà del rango.
Sistemi di equazioni lineari
Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Regola di Cramer per il calcolo delle soluzioni di un sistema. Sistemi omogenei e sistemi parametrici. Trasformazioni lineari.
Funzioni di più variabili (reali)
Dominio e curve di livello. Continuità, derivabilità parziale, gradiente e differenziabilità. Ricerca dei massimi e dei minimi. Matrice Hessiana.
Modulo: 2 - esercitazione
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Esercizi e approfondimenti relativi agli argomenti del modulo 1
Modalità di svolgimento delle lezioni
Il corso prevede 6 crediti (pari a 48 ore) di lezioni teoriche e 3 crediti (pari a 36 ore) di esercitazioni.
L'esame consiste in un test preliminare a risposta chiusa giustificata. Se lo studente raggiunge un punteggio minimo deve sostenere una prova orale che è così articolata:
Svolgimento di uno o più esercizi pratici che, se corretti, permettono allo studente l'accesso alla prova di teoria. L'esito positivo della prova orale di teoria consente allo studente il superamento dell'esame.
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