Matematica [Cognomi A-O] (2009/2010)

Corso disattivato

Spazio Moodle non più disponibile

Codice insegnamento
4S00181
Crediti
9
Coordinatore
Alberto Roveda
Settore disciplinare
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
1 - lezione 6 secondo semestre Alberto Roveda
2 - esercitazione 3 secondo semestre Alberto Roveda

Orario lezioni

Obiettivi formativi

Modulo: 1 - lezione
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Il corso ha lo scopo di fornire la conoscenza delle nozioni e dei modelli matematici di base.


Modulo: 2 - esercitazione
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Il corso ha lo scopo di completare le lezioni teoriche con adeguate conoscenze di calcolo.

Programma

Modulo: 1 - lezione
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Elementi di base
Insiemi. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Unione, intersezione. Insieme complementare. Prodotto cartesiano di insiemi.
Concetto di una funzione. Funzione inversa. Funzione composta. Funzione identità. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Intervalli. Valore assoluto, distanza, intorno, cenni di topologia in R. Maggiorante e minorante. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Insieme limitato e illimitato. Equazioni e disequazioni. Cenni di geometria analitica.

Funzioni di una variabile (reale)
Proprietà delle funzioni. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, funzioni potenza, funzione omografica, funzione esponenziale, funzione logaritmica. Trasformazioni elementari del grafico di una funzione elementare (Funzioni quasi elementari).

Limiti e continuità
Definizione di limite. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, del confronto. Algebra dei limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Confronti tra infiniti e tra infinitesimi. Limiti notevoli. Simboli di Landau.

Calcolo differenziale
Definizione e interpretazione geometrica di derivata. Derivabilità. Differenziabilità. Regole di derivazione. Derivata successive. Punti stazionari. Monotonia e segno della derivata. Punti stazionari. Teoremi di Rolle e di Lagrange. I teoremi di De l'Hôpital. Convessità. Studi di funzione. Formula di Taylor.

Teoria dell'integrazione
Definizione di integrale di Riemann. Condizione di integrabilità di Riemann. Integrale definito; proprietà. Condizioni sufficienti di integrabilità. Teorema della media integrale. La funzione integrale e il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Calcolo dell'integrale mediante una primitiva. Metodi elementari di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Cenni sull'integrale generalizzato.

Spazi
Gli spazi vettoriali. Lo spazio R alla n. Struttura algebrica e struttura metrica: addizione e moltiplicazione scalare, prodotto scalare, distanza. Sottospazio. Combinazione lineare. Dipendenza e indipendenza lineare. Insieme di generatori di uno spazio (o sottospazio). Base e dimensione di uno spazio (o sottospazio) vettoriale.

Matrici
Definizione Matrice. Operazioni sulle matrici: addizione e moltiplicazione scalare. Moltiplicazione righe per colonne di matrici. Matrici invertibili. Matrice trasposta. Matrici simmetriche. Definizione di determinante e sue proprietà. Regola di Sarrus. Teoremi di Laplace. Caratterizzazione delle matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Proprietà del rango.

Sistemi di equazioni lineari
Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Regola di Cramer per il calcolo delle soluzioni di un sistema. Sistemi omogenei e sistemi parametrici. Trasformazioni lineari.

Funzioni di più variabili (reali)
Dominio e curve di livello. Continuità, derivabilità parziale, gradiente e differenziabilità. Ricerca dei massimi e dei minimi. Matrice Hessiana.



Modulo: 2 - esercitazione
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Esercizi e approfondimenti relativi agli argomenti del modulo 1


Modalità di svolgimento delle lezioni
Il corso prevede 6 crediti (pari a 48 ore) di lezioni teoriche e 3 crediti (pari a 36 ore) di esercitazioni.

Modalità d'esame

L'esame consiste in un test preliminare a risposta chiusa giustificata. Se lo studente raggiunge un punteggio minimo deve sostenere una prova orale che è così articolata:
Svolgimento di uno o più esercizi pratici che, se corretti, permettono allo studente l'accesso alla prova di teoria. L'esito positivo della prova orale di teoria consente allo studente il superamento dell'esame.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
1 - lezione GUERRAGGIO A. Matematica Bruno Mondadori 2004 8842496146
2 - esercitazione PERETTI G. Appunti di matematica Edizioni Libreria Progetto Padova 2004 8887331693
2 - esercitazione DOLCI P.V. - MARANGONI G.D. Laboratorio di Matematica CEDAM 2005
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