Un unico schema basato su teoremi di alternativa e di separazione consente di trattare in modo unitario problemi di ottimizzazione vettoriale e disequazioni variazionali vettoriali. L'approccio comune per i due tipi di problemi permette non solo di ritrovare, inquadrati in uno schema unificatore, risultati esistenti e proprietà note, ma soprattutto di sviluppare nuovi aspetti sia teorici che applicativi.
Per quanto riguarda gli aspetti teorici, si intende collocare in questo schema una formulazione generale della teoria della dualità Lagrangiana relativa ad un problema di ottimo vettoriale, con particolare riferimento allo studio del gap di dualità e dei moltiplicatori vettoriali. Si affronterà poi lo studio dei moltiplicatori o variabili duali dal punto di vista delle applicazioni economiche in relazione al significato che assumono come prezzi ombra in problemi vettoriali di minimo costo o di massimo profitto.
Dal punto di vista teorico la ricerca si propone di ottenere i seguenti risultati:
a) definizione di una teoria generale di dualità Lagrangiana per problemi di ottimo vettoriale, includente formulazioni note (duale lineare di Isermann);
b) studio dei moltiplicatori o variabili duali e del gap di dualità.
Dal punto di vista applicativo la ricerca si propone di raggiungere i seguenti obiettivi:
a) studio delle variabili duali nel caso vettoriale e loro interpretazione come prezzi ombra in problemi di minimo costo e di massimo profitto;
b) studio della sensitività delle funzioni obiettivo del problema di ottimo vettoriale in termini delle variabili duali.
