Statistica (2020/2021)

Obiettivi formativi

L’insegnamento si propone di fornire le tecniche di base della statistica descrittiva, del calcolo delle probabilità e dell'inferenza statistica a studenti di corsi di laurea in discipline economiche e aziendali. Nel loro insieme, tali tecniche forniscono la strumentazione per l'analisi quantitativa nei processi conoscitivi legati all'osservazione di fenomeni collettivi. Da un punto di vista applicativo, tali tecniche sono indispensabili a fini descrittivi, interpretativi e decisionali per la gestione delle informazioni statistiche ufficiali nonché per la conduzione d'indagini statistiche inerenti fenomeni economici e sociali. Oltre a fornire il necessario apparato statistico-matematico, l’insegnamento si prefigge l’obiettivo di fornire strumenti concettuali per una valutazione critica delle metodologie prese in considerazione. Al termine delle lezioni, lo studente dovrà essere in grado utilizzare gli strumenti appresi per condurre analisi statistiche relative a fenomeni economici e sociali.

a) Statistica descrittiva

• Concetti introduttivi; fenomeni collettivi, popolazione e campione; la raccolta, lo spoglio e la classificazione dei dati; caratteri qualitativi e quantitativi; fonti statistiche.
• Tipi di dati statistici; distribuzioni statistiche: semplici, doppie, multiple, unitarie, di frequenze, relative, pesate, di quantità; rappresentazioni grafiche; istogramma.
• Frequenze cumulate e retrocumulate; funzione di ripartizione a gradini per distribuzioni di frequenze; funzione di ripartizione continua per dati in classi.
• Gli indici di localizzazione; la media aritmetica; la media armonica; la media geometrica; la media quadratica; la media cubica; la media potenziata di quarto ordine e le altre medie potenziate; le medie lasche; la mediana; la mediana come centro di grado 1; quartili, decili, percentili e quantili; la moda.
• I numeri indici a base fissa e a base mobile; le variazioni relative e la variazione media relativa; gli indici di Laspeyres e di Paasche.
• La variabilità e gli indici di variabilità; il campo di variazione; la differenza interquartile; gli scostamenti semplici medi; lo scarto quadratico medio e la varianza; la varianza di una trasformazione lineare e del miscuglio; la standardizzazione; differenza media; gli indici relativi di variabilità: il coefficiente di variazione.
• I momenti dall’origine e i momenti centrali; l’asimmetria e gli indici di asimmetria; la curtosi e le misure di curtosi.
• Distribuzioni doppie o multiple, unitarie e di frequenze; media aritmetica della somma di più variabili; media aritmetica del prodotto di due variabili; covarianza; varianza della somma di più variabili; distribuzioni condizionate; indipendenza; indice di dipendenza chi-quadrato; indice di connessione C; paradosso di Simpson (cenni).
• Interpolazione statistica; il metodo dei minimi quadrati; la retta dei minimi quadrati; il coefficiente di correlazione lineare r; la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz; il coefficiente di determinazione R-quadro; devianza totale, spiegata e residua.

b) Probabilità

• Esperimenti aleatori; spazio campionario; diagrammi ad albero; eventi aleatori e operazioni tra eventi; elementi di calcolo combinatorio.
• Algebre e sigma-algebre; spazi di probabilità; definizione assiomatica della probabilità; diverse interpretazioni della probabilità.
• Probabilità condizionata; legge del prodotto; indipendenza stocastica tra eventi; formula delle probabilità totali; teorema di Bayes.
• Variabili casuali; funzione di ripartizione; variabili casuali discrete e continue; trasformate di variabili casuali; valore atteso e varianza; disuguaglianza di Markov e disuguaglianza di Chebyshev.
• Particolari distribuzioni discrete: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson, geometrica.
• Particolari distribuzioni continue: rettangolare, normale, esponenziale negativa.
• Variabili casuali doppie discrete; distribuzione di probabilità congiunta; distribuzioni di probabilità marginali e condizionate; indipendenza tra variabili casuali; covarianza; coefficiente di correlazione di Bravais. variabili casuali multiple (cenni).
• Combinazioni lineari di variabili casuali; media campionaria di variabili casuali indipendenti; somma di variabili casuali normali indipendenti.
• Legge (debole) dei grandi numeri; legge dei grandi numeri di Bernoulli per frequenze relative; teorema del limite centrale.

c) Statistica inferenziale

• Campioni probabilistici; media campionaria; frequenza relativa campionaria; varianza campionaria; distribuzioni campionarie chi-quadrato, t di Student, F di Snedecor.
• Stima puntuale; correttezza, efficienza e consistenza degli stimatori; stima di una media, di una proporzione, di una varianza.
• Stima per intervallo (intervallo di confidenza) per una media, per una proporzione (grandi campioni), per una varianza.
• Verifica delle ipotesi; potenza e livello di significatività osservato; test ad una coda ed a due code per una media, per una proporzione (grandi campioni), per una varianza; confronto tra due proporzioni (grandi campioni); confronto tra due medie; confronto tra due varianze.

MATERIALE DIDATTICO

Durante lo svolgimento del corso sarà indicato, per ogni specifico argomento, quali parti studiare del libro di testo e quali altri testi consultare. Si consiglia di seguire le lezioni e le esercitazioni e di prendere regolarmente gli appunti. Materiale didattico di supporto relativo al corso (appunti delle lezioni, esercitazioni, temi d'esame con soluzioni ecc.) si trova sulla piattaforma E-learning di Ateneo (Moodle).

MODALITA' DIDATTICHE

Per seguire con profitto il corso non sono richieste particolari conoscenze preliminari di matematica. Si assumono per date le nozioni acquisite con gli insegnamenti di base, in particolare le nozioni di limite, derivata e integrale.

Il corso prevede 84 ore di lezione. Costituiscono parte integrante del corso una serie di esercitazioni. Tutte le lezioni e le esercitazioni sono indispensabili per una adeguata comprensione degli argomenti del corso. In aggiunta alle ore di lezione e di esercitazione, sono anche previste diverse ore di attività di tutorato. Informazioni più dettagliate a riguardo saranno rese disponibili a tempo debito.

A seguito dell’emergenza sanitaria da COVID-19, le modalità di erogazione delle lezioni potranno cambiare nel corso del semestre. Sarà comunque garantito il principio della dualità sicché le lezioni in presenza, oltre a quelle telematiche (pre-registrate oppure online), saranno tutte registrate e rese disponibili anche per essere riascoltate più volte.

A seguito dell’emergenza sanitaria da COVID-19, al momento non è possibile prevedere se le prove di esame saranno in presenza oppure telematiche. Nel caso in cui la prova di esame si possa tenere in presenza, essa consisterà di una prova scritta (della durata di circa 2 ore e 30 minuti) composta da una selezione di esercizi e da una serie di domande a risposta multipla. Per la prova scritta si potrà usare solamente una calcolatrice e non sarà consentito utilizzare nessun altro materiale (libri, appunti ecc.). Alla prova scritta seguirà una prova orale (facoltativa) alla quale potranno accedere soltanto gli studenti che avranno riportato un voto maggiore o uguale a 15/30 sia negli esercizi sia nelle domande a risposta chiusa. Per sostenere le prove lo studente deve presentarsi munito di tessera universitaria, ovvero di libretto universitario, o di idoneo documento di riconoscimento.

Nel caso in cui la prova di esame dovesse tenersi in modalità telematica, questa consisterà in una prova scritta sfruttando lo strumento QUIZ di Moodle (della durata di circa 1 ora e 15 minuti) composta da una selezione di esercizi e domande a risposta numerica e a risposta multipla. Alla prova scritta seguirà una prova orale obbligatoria alla quale potranno accedere solamente gli studenti che avranno riportato un voto sufficientemente congruo nella prova scritta. La prova orale si svolgerà anch’essa per via telematica attraverso Zoom.

Per l’anno accademico 2020/2021, la modalità di esame a distanza è comunque sempre garantita per tutti gli studenti che lo chiederanno. Indipendentemente dalla modalità (in presenza o telematica), le prove di esame saranno calibrate per garantire sempre lo stesso livello di difficoltà. Si ricorda infine, che le modalità di esame sono le medesime per tutti gli studenti e non ci sono differenze secondo il numero di lezioni frequentate.