Matematica finanziaria (2009/2010)

Obiettivi formativi

Il corso si divide in due parti. Nella prima parte sono introdotti gli strumenti quantitativi classici per l’analisi e la valutazione delle principali operazioni finanziarie, dei contratti di finanziamento e dei progetti di investimento sia finanziario che aziendale. Nella seconda parte si analizzano alcuni moderni contratti derivati, descrivendone il funzionamento e gli approcci elementari per la loro analisi e valutazione. Per rendere proficua la frequenza delle lezioni si consiglia di aver già superato gli esami di Matematica e Statistica.

Parte I

1. Leggi e regimi finanziari
Operazioni finanziarie; capitalizzazione e attualizzazione. Leggi finanziarie: montante, valore attuale, interesse, sconto, tasso di interesse e tasso di sconto. Proprietà di scindibilità e uniformità di una legge finanziaria. Regime finanziario dell’interesse composto, regime finanziario dell’interesse semplice, regime finanziario dello sconto commerciale. Tassi di interesse equivalenti. Forza d’interesse. Tassi nominali, inflazione e tassi reali. Operazioni finanziarie in valuta e tassi di interesse.

2. Rendite e piani di ammortamento
Valore attuale e montante di una rendita. Classificazione delle rendite. Problemi inversi relativi alle rendite: ricerca del valore della rata, del numero di rate, del tasso di interesse; tecniche di calcolo del tasso interno di rendimento. Indici temporali e di variabilità di una rendita rispetto al tasso di interesse: duration. Analisi dell’investimento in titoli obbligazionari. Analisi del piano d’ammortamento di un prestito: generalità e relazioni fondamentali. Tipici piani d’ammortamento progressivo: francese, italiano, tedesco, americano. Pre-ammortamento. Leasing finanziario: valutazione e piano di ammortamento. Credito al consumo: TAN e TAEG.

3. Teoria della selezione del portafoglio: rischio-rendimento, diversificazione e premio per il rischio
Rendimento e rischio. Criteri di dominanza stocastica. La selezione del portafoglio di attività rischiose: portafoglio con due attività rischiose; portafoglio con un’attività certa e una rischiosa; portafoglio con due attività rischiose e un’attività certa. Portafogli efficienti secondo il criterio media-varianza e teorema di separazione (grafico). Effetto diversificazione. Premio per il rischio. Modello di Sharpe: rischio sistematico. Premio per il rischio (sistematico) e CAPM.

4. Valutazione e scelta di progetti economico-finanziari
Criteri di scelta: generalità e analisi dei cash flow. Flussi certi: NPV; IRR; TRM. Flussi rischiosi: tasso aggiustato per il rischio. Finanziamento con capitale di terzi e WACC.

Parte II

5. Introduzione ai contratti forward e futures, e alle opzioni.
Tipologie principali di contratti derivati: forward, futures, opzioni. Loro impiego: copertura, speculazione, arbitraggio. Evoluzione dei derivati. Prezzi forward e futures: beni di investimento e di consumo; vendite allo scoperto. Valutazione di contratti forward e futures. Prezzi forward e futures per diverse tipologie di attività: azioni e indici azionari, valute, merci.

6. I mercati delle opzioni. Limitazioni di non arbitraggio al prezzo delle opzioni
Specificazione di contratto di opzione. Profitto derivante da un’opzione. Copertura e speculazione mediante opzioni. Caratteristiche istituzionali dei mercati di opzioni: opzioni su azioni, su indici azionari, su valute, su futures, warrants. Limitazioni razionali al prezzo di un’opzione. Relazione di parità fra put e call. Opzioni americane e diritto di esercizio anticipato.

7. Strategie d’investimento basate sulle opzioni.
Copertura mediante opzioni: covered call e protective put. Spread verticali e orizzontali basate su opzioni call e put. Restrizioni sulla pendenza del prezzo rispetto allo strike. Butterfly spread e restrizioni sulla convessità del prezzo rispetto allo strike. Straddle, strangle, box spread, strip e strap.

8. Valutazione di opzioni: alberi binomiali.
Valutazione di opzioni su azioni: il principio di non arbitraggio. Modello binomiale uniperiodale. Portafoglio di replicazione. Valutazione neutrale al rischio. Estensione al modello binomiale a più periodi. Opzioni americane e valutazione del diritto di esercizio anticipato. Valutazione di opzioni su valute, su indici azionari, su futures. Dividendi.

L'esame consiste in una prova scritta e una orale. L'accesso alla prova orale è condizionato al superamento della prova scritta.