| Modulo | Crediti | Settore disciplinare | Periodo | Docenti |
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| 1 - lezione | 4 | SECS-S/06-METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE | Primo semestre |
Francesco Rossi
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| 2 - esercitazione | 1 | SECS-S/06-METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE | Primo semestre |
Alberto Roveda
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| 3 - lezione | 4 | SECS-S/06-METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE | Primo semestre |
Alberto Peretti
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| 4 - esercitazione | 1 | SECS-S/06-METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE | Primo semestre |
Alberto Peretti
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Modulo: 2 - esercitazione
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Modulo: 3 - lezione
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Questo modulo del corso si propone di fornire gli strumenti matematici per l’analisi dei modelli economici e finanziari affrontati nel successivo biennio della Laurea magistrale. Vengono affrontati argomenti avanzati di algebra lineare e viene fornita una trattazione sufficientemente completa sui principali risultati teorici e sulle tecniche operative dell'ottimizzazione, libera e vincolata. Per rendere proficua la frequenza delle lezioni si consiglia di aver già superato l'esame di Matematica.
Modulo: 4 - esercitazione
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Questo modulo del corso si propone di fornire gli strumenti matematici per l’analisi dei modelli economici e finanziari affrontati nel successivo biennio della Laurea magistrale. Vengono affrontati argomenti avanzati di algebra lineare e viene fornita una trattazione sufficientemente completa sui principali risultati teorici e sulle tecniche operative dell'ottimizzazione, libera e vincolata. Per rendere proficua la frequenza delle lezioni si consiglia di aver già superato l'esame di Matematica.
Modulo: 1 - lezione
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Modulo: 2 - esercitazione
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Modulo: 3 - lezione
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1. Richiami sulle funzioni di più variabili
Cenni di metrica e topologia in R^n. Funzioni di più variabili: dominio, grafico, superfici di livello, limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità, continuità e piano tangente. Derivazione di funzioni composte. Derivate direzionali e gradiente. Funzioni a valori vettoriali. Matrice Jacobiana.
2. Algebra lineare
Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori. Generatori e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Ortogonalità, proiezioni ortogonali e basi ortonormali. Applicazioni lineari e matrici. Nucleo, nullità, immagine e rango di un’applicazione lineare. Cambiamenti di base e similitudine tra matrici. Decomposizione di un’applicazione lineare: autovettori e autovalori. Diagonalizzazione di una matrice.
3. Funzioni implicite, funzioni omogenee, forme quadratiche
Funzioni definite implicitamente. Teorema di Dini e teorema di Dini per sistemi. Funzioni omogenee. Forme quadratiche e loro classificazione in base al segno. Determinazione del segno di una forma quadratica mediante gli autovalori e mediante i minori principali della matrice di rappresentazione.
4. Ottimizzazione
Estremanti globali e locali di una funzione in R^n. Matrice Hessiana. Condizioni necessarie e sufficienti per un estremante libero. Programmazione classica: funzione obiettivo e regione ammissibile. Matrice Jacobiana dei vincoli e qualificazione dei vincoli. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange: condizioni necessarie. Matrice Hessiana orlata e condizioni sufficienti per estremanti vincolati. Significato economico dei moltiplicatori di Lagrange. Ottimizzazione con vincoli di disuguaglianza: condizioni di Kuhn-Tucker.
Per le indicazioni sul materiale didattico fare riferimento alla pagina web del docente.
Modulo: 4 - esercitazione
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1. Richiami sulle funzioni di più variabili
Cenni di metrica e topologia in R^n. Funzioni di più variabili: dominio, grafico, superfici di livello, limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità, continuità e piano tangente. Derivazione di funzioni composte. Derivate direzionali e gradiente. Funzioni a valori vettoriali. Matrice Jacobiana.
2. Algebra lineare
Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori. Generatori e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Ortogonalità, proiezioni ortogonali e basi ortonormali. Applicazioni lineari e matrici. Nucleo, nullità, immagine e rango di un’applicazione lineare. Cambiamenti di base e similitudine tra matrici. Decomposizione di un’applicazione lineare: autovettori e autovalori. Diagonalizzazione di una matrice.
3. Funzioni implicite, funzioni omogenee, forme quadratiche
Funzioni definite implicitamente. Teorema di Dini e teorema di Dini per sistemi. Funzioni omogenee. Forme quadratiche e loro classificazione in base al segno. Determinazione del segno di una forma quadratica mediante gli autovalori e mediante i minori principali della matrice di rappresentazione.
4. Ottimizzazione
Estremanti globali e locali di una funzione in R^n. Matrice Hessiana. Condizioni necessarie e sufficienti per un estremante libero. Programmazione classica: funzione obiettivo e regione ammissibile. Matrice Jacobiana dei vincoli e qualificazione dei vincoli. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange: condizioni necessarie. Matrice Hessiana orlata e condizioni sufficienti per estremanti vincolati. Significato economico dei moltiplicatori di Lagrange. Ottimizzazione con vincoli di disuguaglianza: condizioni di Kuhn-Tucker.
Per le indicazioni sul materiale didattico fare riferimento alla pagina web del docente.
Modulo: 1 - lezione
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Modulo: 2 - esercitazione
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Modulo: 3 - lezione
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L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. L'accesso alla prova orale è condizionato al superamento della prova scritta.
Modulo: 4 - esercitazione
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L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. L'accesso alla prova orale è condizionato al superamento della prova scritta.
Modulo: 1 - lezione
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