Formazione e ricerca
Attività Formative del Corso di Dottorato - 2021/2022
Offerta formativa da definire
Probability (2021/2022)
Docente
Non ancora assegnato
Crediti
7,5
Lingua di erogazione
Inglese
Frequenza alle lezioni
Scelta Libera
Sede
VERONA
Obiettivi formativi
Availability
The course is intended for 1st year students on PhD in Economics and Finance.
Pre-requisites
Introduction to mathematics, elementary statistical theory and elementary set theory. Basic knowledge of probability theory, as in: P. Newbold, W. Carlson, B. Thorne (2012), Statistics for Business and Economics, Pearson Higher Education, Chapters 3-5 (previous editions would be fine as well). Attendance at more advanced courses such as real analysis, probability, distribution theory and statistical inference would be desirable.
Objectives of the course
The purposes of this course are: (i) to explain, at an intermediate level, the basis of probability theory and some of its more relevant theoretical features; (ii) to explore those aspects of the theory most used in advanced analytical models in economics and finance. The topics will be illustrated and explained through many examples.
Programma
Course content
1. Algebras and sigma-algebras, axiomatic definition of probability, probability spaces, properties of probability, conditional probability, Bayes theorem, stochastic independence for events.
2. Random variables, measurability, cumulative distribution functions and density functions.
3. Transformations of random variables, probability integral transform.
4. Lebesgue integral, expectation and variance of random variables, Markov inequality, Tchebycheff inequality, Jensen inequality, moments and moment generating function.
5. Multidimensional random variables, joint distributions, marginal and conditional distributions, stochastic independence for random variables, covariance and correlation, Cauchy-Schwartz inequality.
6. Bivariate normal distribution, moments, marginal and conditional densities.
7. Transformations of multidimensional random variables.
8. Convergence of sequences of random variables, weak law of large numbers and central limit theorem.
Textbook
S. Ross (2010). A First Course in Probability, 8th Edition. Pearson Prentice Hall.
Further readings
G. Casella, R. L. Berger (2002). Statistical Inference, Second edition. Duxbury Thompson Learning.
R. Durrett (2009). Elementary Probability for Applications. Cambridge University Press.
M. J. Evans, J. S. Rosenthal (2003). Probability and Statistics - The Science of Uncertainty. W. H. Freeman and Co.
G. Grimmett, D. Stirzaker (2001). Probability and Random Processes. Oxford University Press.
A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics. McGraw-Hill.
P. Newbold, W. Carlson, B. Thorne (2012). Statistics for Business and Economics. Pearson Higher Education.
D. Stirzaker (2003). Elementary Probability. Cambridge University Press.
L. Wasserman (2004). All of Statistics. Springer.
Advanced readings
R. B. Ash, C. A. Doléans-Dade (2000). Probability and Measure Theory. Harcourt/Academic Press.
M. J. Schervish (1995). Theory of Statistics. Springer.
Bibliografia
Modalità d'esame
A two-hour written paper at the end of the course.
Attività Formative della Scuola di Dottorato - 2021/2022
Please note: Additional information will be added during the year. Currently missing information is labelled as “TBD” (i.e. To Be Determined).
PhD students must obtain a specified number of CFUs each year by attending teaching activities offered by the PhD School.
First and second year students must obtain 8 CFUs. Teaching activities ex DM 226/2021 provide 5 CFUs; free choice activities provide 3 CFUs.
Third year students must obtain 4 CFUs. Teaching activities ex DM 226/2021 provide 2 CFUs; free choice activities provide 2 CFUs.
Registering for the courses is not required unless explicitly indicated; please consult the course information to verify whether registration is required or not. When registration is actually required, no confirmation e-mail will be sent after signing up.
Activities are also listed in the online calendar.
Teaching Activities ex DM 226/2021: Linguistic Activities
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC PRESENTATION SKILLS [Arts and Humanities]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC PRESENTATION SKILLS [Law and Economics]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC PRESENTATION SKILLS [Life and Health Sciences - 1 st Session]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC PRESENTATION SKILLS [Life and Health Sciences - 2 nd Session]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC PRESENTATION SKILLS [Natural Sci. and Engineering-1st Session]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC PRESENTATION SKILLS [Natural Sci. and Engineering-2nd Session]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC WRITING SKILLS [Arts and Humanities]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC WRITING SKILLS [Law and Economics]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC WRITING SKILLS [Life and Health Sciences - 1 st Session]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC WRITING SKILLS [Life and Health Sciences - 2 nd Session]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC WRITING SKILLS [Natural Sci. and Engineering-1st Session]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INFORMATION: ENGLISH FOR ACADEMIC WRITING SKILLS [Natural Sci. and Engineering-2nd Session]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
Teaching Activities ex DM 226/2021: Research management and Enhancement
SEMINARIO AVANZATO SULLE RISORSE BIBLIOTECARIE PER LA RICERCA [Arts and Humanities]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Italiano
Docente: Donatella Boni
SEMINARIO AVANZATO SULLE RISORSE BIBLIOTECARIE PER LA RICERCA [Law and Economics]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Italiano
Docente: Luisella Zocca
SEMINARIO AVANZATO SULLE RISORSE BIBLIOTECARIE PER LA RICERCA [Scientific Area]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Italiano
Docente: Elena Scanferla
Teaching Activities ex DM 226/2021: Statistics and Computer Sciences
INTRODUCTION TO PROBABILITY (MODULE I)
Crediti: 1
Lingua di erogazione: Inglese
Docente: Marco Minozzo
INTRODUCTION TO PROBABILITY (MODULE II)
Crediti: 1
Lingua di erogazione: Inglese
Docente: Marco Minozzo
BASIC LEVEL STATISTICS - RECOMMENDED FOR HUMAN SCIENCES
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INTRODUCTION TO STATISTICAL INFERENCE
Crediti: 1
Lingua di erogazione: Inglese
VALIDITY AND RELIABILITY OF MEASUREMENTS AND DIAGNOSTIC TESTS
Crediti: 0,5
Lingua di erogazione: English
Docente: Alessandro Marcon
BASIC LEVEL STATISTICS
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Italiano
Statistical analysis with R - module I
Crediti: 1
Lingua di erogazione: Italiano
Docente: Erica Secchettin
Generalized linear models: logistic regression, loglinear model, Poisson model
Crediti: 2
Lingua di erogazione: English
Docente: Lucia Cazzoletti
STUDY DESIGN IN OBSERVATIONAL AND EXPERIMENTAL RESEARCH
Crediti: 1,5
Lingua di erogazione: English
Docente: Alessandro Marcon
DETERMINATION OF SAMPLE SIZE TO ACHIEVE A PREDEFINED PRECISION OR POWER
Crediti: 1
Lingua di erogazione: Inglese
Docente: Giuseppe Verlato
INTRODUCTION TO META-ANALYSIS, FOCUSED ON MEDICAL RESEARCH (LITERATURE REVIEW, DATA COLLECTION, DATABASE CONSTRUCTION)
Crediti: 1
Lingua di erogazione: English
Docente: Giuseppe Verlato
APPLICATION OF META-ANALYSIS TO THE EPIDEMIOLOGICAL OR MEDICAL FIELD
Crediti: 1
Lingua di erogazione: Inglese
Docente: Giuseppe Verlato
Survival analysis: log-rank test, Kaplan-Meier survival curves, Cox regression model
Crediti: 1,5
Lingua di erogazione: Inglese
Docente: Simone Accordini
Application of meta-analysis to the epidemiological or medical field
Crediti: 1
Lingua di erogazione: English
Docente: Giuseppe Verlato
INTERMEDIATE STATISTICS [Recommended for Human Sciences]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
INTERMEDIATE STATISTICS [Tutti i corsi di studio]
Crediti: 2,5
Lingua di erogazione: Inglese
Introduction to meta-analysis, focused on medical research (literature review, data collection, database construction)
Crediti: 1
Lingua di erogazione: English
Statistical analysis with R - module II
Crediti: 2
Lingua di erogazione: Italiano
Docente: Erica Secchettin
Teaching Activities: Free choice
PROTECTING PSYCHOLOGICAL WELL-BEING IN THE PHD PROGRAM: WHAT DO WE NEED TO CONSIDER FOR BEING A GOOD SCIENTIST: BEST PRACTICE AND THE ETHICS OF SCIENCE
Crediti: 1
Lingua di erogazione: inglese
Docente: Paola Cesari
QUANDO LA RICERCA SI FA ETICA (PERCORSO ORGANIZZATO E FINANZIATO DAL TEACHING AND LEARNING CENTER DI UNIVR)
Crediti: 2
Lingua di erogazione: Italiano
Docente: Roberta Silva
IMPARA IL MARKETING DIGITALE
Crediti: 1,5
Lingua di erogazione: English
LA POESIA ITALIANA ALL’ESTERO
Crediti: 1
Lingua di erogazione: Italiano
Docente: Massimo Natale
COSTRUISCI IL TUO BUSINESS MODEL CANVAS
Crediti: 1,5
Lingua di erogazione: English
APPROCCI E METODOLOGIE PARTECIPATIVE NELLA RICERCA CON GLI ATTORI DEL TERRITORIO
Crediti: 1,5
Lingua di erogazione: Italiano
Docente: Cristiana Zara
DOING INTERVIEWS IN QUALITATIVE RESEARCH
Crediti: 1,5
Lingua di erogazione: English
Docente: Chiara Sità
LA COMUNICAZIONE UMANISTICA: OPPORTUNITA' E RISCHI
Crediti: 1
Lingua di erogazione: Italiano
DIFFERENTIAL DIAGNOSIS OF DEMYELINATING DISEASES OF THE CENTRAL NERVOUS SYSTEM
Crediti: 2
Lingua di erogazione: English
Docente: Alberto Gajofatto
IL SONNO E I SUOI DISTURBI: FOCUS SULLE PARASONNIE E I DISTURBI DEL MOVIMENTO IN SONNO
Crediti: 1
Lingua di erogazione: English
Docente: Elena Antelmi
IMAGING TECHNIQUES FOR BODY COMPOSITION ANALYSIS
Crediti: 1
Lingua di erogazione: English
Docente: Carlo Zancanaro
OPEN SCIENCE: THE MIGHTY STICK AGAINST "BAD" SCIENCE
Crediti: 2
Lingua di erogazione: English
Docente: Alberto Scandola
THE EMPIRICAL PHENOMENOLOGICAL METHOD (EPM): THEORETICAL FOUNDATION AND EMPIRICAL APPLICATION IN EDUCATIONAL AND HEALTHCARE FIELDS
Crediti: 2
Lingua di erogazione: English
THE PATHWAY OF OXYGEN: CAUSE OF HYPOXEMIA
Crediti: 1
Lingua di erogazione: English
Docente: Carlo Capelli
Docenti
Dottorandi
Non è presente alcuna persona. 40° Ciclo non iniziato.
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Linee guida percorso formativo
Di seguito i file che contengono le Linee guida per il percorso formativo e il regolamento per l'acquisizione dei crediti formativi (CFU) per l'Anno Accademico 2023/2024.
Documenti
Titolo | Info File |
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Dottorandi: linee guida generali (2023/2024) | pdf, it, 245 KB, 26/02/24 |
PhD students: general guidelines (2023/2024) | pdf, en, 245 KB, 26/02/24 |