Mathematics (2020/2021)

Obiettivi formativi

Prerequisiti
E' richiesto di essere a conoscenza delle nozioni di base del calcolo differenziale per le funzioni di una variabile.

Obiettivi
Il corso si propone di introdurre i concetti di base del calcolo differenziale per funzioni di più variabilie e di sviluppare alcuni argomenti fondamentali di ottimizzazione non vincolata e vincolata.

Algebra lineare: algebra delle matrici, determinante, rango, forme quadratiche, segno di una forma quadratica e matrici definite e semidefinite.
Calcolo differenziale: funzioni di più variabili, insiemi di livello, derivabilità e differenziabilità per funzioni di più variabili, funzioni convesse.
Ottimizzazione non vincolata: condizioni di ottimalità del primo ordine, condizioni di ottimalità del secondo ordine.
Ottimizzazione vincolata: il teorema di Weierstrass. Problemi di ottimo con vincoli di uguaglianza, Il teorema di Lagrange. Funzione Lagrangiana e condizioni di ottimalità. Problemi di ottimo con vincoli di disuguaglianza, il teorema di Kuhn-Tucker. Problemi convessi.

La prova di esame è scritta. Durante il corso saranno proposti test intermedi valevoli per la prova finale.