Finanza matematica (2008/2009)

Corso disattivato

Codice insegnamento
4S01946
Crediti
10
Coordinatore
Giacomo Scandolo
Altri corsi di studio in cui è offerto
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
1 - lezione 8 SECS-S/06-METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE Primo semestre Giacomo Scandolo
2 - esercitazione 2 SECS-S/06-METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE Primo semestre Giacomo Scandolo

Obiettivi formativi

Modulo: 1 - lezione
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Il corso costituisce un'introduzione ai principali modelli teorici della Finanza quantitativa. L'accento viene posto sulle preferenze di un agente finanziario (privato investitore o azienda), dapprima in un contesto di certezza e poi sotto incertezza, utilizzando il linguaggio del calcolo delle probabilità. In particolare, verranno introdotti i principali elementi della moderna teoria del portafoglio secondo Markowitz, il principio del Non-Arbitraggio per il pricing di titoli derivati ed alcune questioni di corporate finance, quali la determinazione della struttura ottima di un'impresa e la valutazione di progetti aziendali tramite opzioni reali.


Modulo: 2 - esercitazione
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Nella parte di esercitazione verrà fornita un'introduzione al linguaggio di programmazione Matlab, il quale verrà poi utilizzato in problemi applicativi della teoria vista nella parte di lezione.

Programma

Modulo: 1 - lezione
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Scelte in condizioni di certezza. Richiami sul valore attuale netto (VAN) e tasso interno di rendimento (TIR). Scelte intertemporali senza/con mercato dei capitali e opportunità di investimento
reale. Marginal Rate of Substitution e tassi di interesse. Il teorema di separazione di Fisher.

Scelte in condizioni di incertezza. Lotterie e domanda di assicurazione: avversione/propensione al rischio. Il paradosso di SanPietroburgo (Bernoulli). Il criterio di scelta dell’utilit`a attesa (VonNeumann-Morgenstern). Assiomi e derivazione. Vari tipi di utilità. Coefficiente di avversione al rischio e certo equivalente. Semplici
esempi di massimizzazione dell’utilità attesa. Il criterio di scelta Media-Varianza (Markowitz) e sua coerenza con l’utilità attesa. La frontiera efficiente con o senza titolo non rischioso. Il portafoglio a varianza
minima, rischio diversificabile e non. Il portafoglio di mercato e la Security Market
Line. Il Capital Asset Pricing Model (Sharpe-Lintner-Mossin): assunzioni e interpretazione
del risultato. Cenni ai modelli multiperiodali: portafogli a crescita ottimale, preferenze separabili nel tempo
e programmazione dinamica.

Il principio di Non-Arbitraggio. I titoli derivati. Stati di natura e mercato con Arrow-Debreu securities
Portafogli, derivati replicabili, mercati completi/incompleti. Principio di Non-Arbitraggio
(NA) e legge dell’unico prezzo. Probabilità neutrale al rischio. Sua esistenza e unicità. Prezzo di (NA) di un derivato. Un’estensione multiperiodale: il modello degli alberi binomiali di Cox-Ross-Rubinstein.
Portafogli autofinanzianti. Prezzaggio e replica di opzioni put e call. Procedure
numeriche.

Alcuni problemi in Corporate Finance. Uno o due tra i seguenti:
1. Opzioni reali e valutazione di flussi di cassa in condizioni di incertezza.
2. Struttura del capitale e le proposizioni di Modigliani-Miller
3. Politiche ottime di distribuzione dei dividendi.

Modalità d'esame

L'esame consiste in tre parti distinte, due obbligatorie e una facoltativa:

1. una prova scritta obbligatoria, con 2-3 esercizi da risolvere (è consentito usare una calcolatrice, non è consentito usare libri, appunti o il computer);
2. una prova orale obbligatoria su argomenti di teoria, cui si accede solo raggiungendo la sufficienza in quella scritta. Le due prove si terranno in due giorni distinti.
3. facoltativo: la preparazione di uno o due programmi in Matlab, su problemi concordati col docente. Tali programmi vanno spediti al docente prima dello scritto e saranno discussi all'orale, prima delle domande di teoria. Se preparati correttamente, aumenteranno fino a 3 punti il voto dello scritto (e comunque in nessun caso lo diminuiranno).

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