picarelli
univrit
martedì,
Ore 14.00
- 15.00,
Polo Santa Marta, piano 1, stanza 1.47
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Curriculum Vitae
(pdf, en, 219 KB, 26/02/20)
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| Argomento | Descrizione | Area di ricerca |
|---|---|---|
| MSC 35K61 - Problemi ai valori iniziali non lineari di limite per equazioni paraboliche | Lo studio di equazioni paraboliche è legato a problemi di diffusione evolutivi. Le equazioni di tipo Hamilton-Jacobi-Bellman sono equazioni completamente non lineari, possibilmente degeneri, che rientrano in questa classe e sono legate alla soluzione di problemi di controllo ottimo stocastico. Fissate adeguate condizioni iniziali e eventuali condizioni al bordo, mi interesso a questioni riguardanti l’esistenza e l’unicità di soluzioni, la loro regolarità e la possibilità di approssimarle numericamente. |
Metodi quantitativi per l’economia
Parabolic equations and systems |
| MSC 49L20 - Metodi di programmazione dinamica | Un problema di controllo ottimo è definito a partire da una dinamica, un insieme di controlli che agiscono su tale dinamica ed un costo (o guadagno), funzionale del controllo e della dinamica ad esso associata. L’obiettivo è quello di minimizzare (o massimizzare) tale costo (o guadagno). La funzione valore (funzione dell’istante e posizione iniziale) e’ definita come il valore ottimale del funzionale associato al problema. Nei casi da me studiati la dinamica è data da equazioni differenziali stocastiche. Attraverso l’approccio per programmazione dinamica si può dimostrare che la suddetta funzione valore può essere caratterizzata come soluzione (nel senso debole di viscosità) di un’equazione a derivate parziali, chiamata equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman. |
Metodi quantitativi per l’economia
Hamilton-Jacobi theories, including dynamic programming |
| MSC 65M06 - Metodi delle differenze finite | Per equazioni non lineari della forma Hamilton-Jacobi-Bellman, nella maggior parte dei casi non si dispone di soluzioni esplicite dunque l’approssimazione numerica della soluzione diventa fondamentale. I metodi di approssimazione numerica per equazioni a derivate parziali si dividono principalmente in: metodi a elementi finiti e metodi a differenze finite. Quest’ultimi sono basati sull’approssimazione delle derivate tramite la formula di Taylor. Si tratta di metodi abbastanza intuitivi e semplici da programmare per i quali e’ disponibile una completa teoria di convergenza nella classe delle soluzioni dell’equazione nel senso di viscosità. |
Metodi quantitativi per l’economia
Partial differential equations, initial value and time-dependent initial- boundary value problems |
| MSC 65M15 - Errore limite | Definito uno schema di approssimazione numerica per un’equazione e dimostrata la sua convergenza, è interessante fornire stime sull’errore numerico ad esso associato. Nel caso di soluzioni di equazioni a derivate parziali ellittiche o paraboliche nel senso classico tali stime si possono ottenere attraverso metodologie standard. Tuttavia, nel caso particolare di soluzioni di viscosità, specifiche tecniche analitiche di regolarizzazione devono essere applicate. |
Metodi quantitativi per l’economia
Partial differential equations, initial value and time-dependent initial- boundary value problems |
| MSC 91G80 - Applicazioni di altre teorie alla finanza (controllo stocastico, calcolo delle variazioni, equazioni differenziali alle derivate parziali, equazioni differenziali stocastiche, sistemi dinamici) | Tra le principali applicazioni del controllo ottimo stocastico c’è la finanza matematica. Infatti molti problemi di decisione sono formulati in termini di ottimizzazione su modelli dinamici stocastici in tempo continuo. Si tratta tipicamente di problemi di copertura, ottimizzazione di portafoglio, gestione del rischio, arresto ottimale. |
Finanza quantitativa
Mathematical finance |
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