dati<-read.csv("c:/dati/esercitazione.csv",sep=",",dec=".")
serie1<-dati[,2]
serie2<-dati[,3]
serie3<-dati[,4]
serie4<-dati[,4]

d.serie1<-diff(serie1)
d.serie2<-diff(serie2)

# Identificazione
par(mfrow=c(2,1))
autoc<-acf(serie1,main="ACF - serie1 valori originari",ylim=c(-1,1))
pautoc<-pacf(serie1,main="PACF - serie1 valori originari",ylim=c(-1,1))
par(mfrow=c(1,1))

windows()
ts.plot(d.serie1,main="Serie1 - Differenze prime")

windows()
par(mfrow=c(2,1))
autoc<-acf(d.serie2,main="ACF - serie2 differenze prime",ylim=c(-1,1))
pautoc<-pacf(d.serie2,main="PACF - serie2 differenze prime",ylim=c(-1,1))
par(mfrow=c(1,1))

# Stima
est.ari2<-arima(serie1,order=c(2,1,0))
t.stat.ari2<-est.ari2$coef/sqrt(diag(est.ari2$var.coef))
p.value<-2*pt(abs(t.stat.ari2),df=1000-length(est.ari2$coef),lower.tail=F)
ris<-rbind(est.ari2$coef,sqrt(diag(est.ari2$var.coef)),t.stat.ari2,p.value)
print(ris)

# Verifica sui residui
res<-est.ari2$residuals
windows()
ts.plot(res)
windows()
par(mfrow=c(2,1))
autoc<-acf(res,main="ACF - residui MA(2)",ylim=c(-1,1))
pautoc<-pacf(res,main="PACF - residui MA(2)",ylim=c(-1,1))
par(mfrow=c(1,1))

autoc<-autoc$acf


# Tabella del test di Ljung-Box per i rendimenti
	tabella.lb<-cbind(autoc,matrix(0,nrow(autoc),2))

	for (m in 1:nrow(autoc))
	{
	LB.test<-Box.test(res,lag=m,type="Ljung-Box")
	tabella.lb[m,2]<-as.numeric(LB.test[1])
	tabella.lb[m,3]<-as.numeric(LB.test[3])

	}
	print(tabella.lb)




massimo<-max(max(res,na.rm=T),abs(min(res,na.rm=T)))

# grafico ad istogrammi della distribuzione die frequenze della serie dei rend.
hist(res,breaks=50,freq=F,xlim=c(-massimo,massimo),xlab="residui",main="distribuzione residui MA(2)",col="blue")
mu <- mean(res,na.rm=TRUE) # calcola la media campionaria
sigma <- sqrt(var(res,na.rm=TRUE)) # calcola la scarto quadratico medio campioanrio
x <- seq(-massimo, massimo, length=5000) # definisce i valori x della funzione di densità di prob
y <- dnorm(x, mu, sigma) # calcola la densità di prob della normale
lines(x, y, col = 2, lty = 2, lwd = 2) # sovrappone la funz di densità della normale all'istogramma


   res<-as.matrix(res)
   n.oss<-nrow(res)
    var.res <- var(res, na.rm = T)

	# quadrato del momento secondo dalla media
	med2 <- var.res^2
	# momento quarto dalla media
	med4 <- sum(( res- mean(res))^4, na.rm = T)/n.oss
	# momento terzo dalla media
	medtre <- sum((res - mean(res))^3, na.rm = T)/n.oss
	beta1 <- (medtre/(sqrt(var.res))^3)
	beta2 <- med4/med2
	jb <- (n.oss/6) * (beta1^2 + 1/4 * (beta2 - 3)^2)
	pvalue<-1-pchisq(jb, 2)