MATEMATICA PER L’ECONOMIA (4c)

(Prof.ssa Letizia Pellegrini)

Obiettivi

Il corso si propone di fornire la conoscenza dei principali strumenti matematici utilizzati nell’analisi economica, oltre ad essere propedeutico ad altri corsi di carattere quantitativo in cui la metodologia matematica riveste un aspetto essenziale.

E’ considerato insegnamento propedeutico obbligatorio Matematica Generale.

Programma

1. Nozioni preliminari.

Richiami di algebra lineare. Autovalori e autovettori di una matrice. Insiemi convessi. Funzioni convesse. Forme quadratiche.

2. Calcolo differenziale in più variabili.

Struttura di Rⁿ: metrica, prodotto scalare, norma. Continuità, derivate parziali, derivate direzionali, differenziale, gradiente, matrice Jacobiana. Formula di Eulero. Matrice Hessiana. Massimi e minimi liberi di funzioni di più variabili. Condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine.

3. Convessità e sue generalizzazioni.

Proprietà  delle funzioni convesse. Funzioni quasi convesse e pseudoconvesse. Sottodifferenziabilità.

4. Teoria dell’ottimizzazione.

Ottimizzazione vincolata. Vincoli di uguaglianza; il teorema di Lagrange. Vincoli di disuguaglianza; il teorema di Kuhn-Tucker. Moltiplicatori e sensitività. Ottimi e punti di sella. Problemi convessi. Teoria dei moltiplicatori.

5. Separazione di insiemi convessi.

6. Ottimi Paretiani.

Funzioni da Rⁿ a R^m . Ottimalità secondo Pareto. Portafogli efficienti. Applicazioni.

Libro di testo

– L. MONTRUCCHIO, Introduzione alla teoria delle scelte, Carocci Ed, 1998

Libri di consultazione

– E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica per l’analisi economica, Vol. 1 e 2, Etas Libri.

– F. CUGNO, L. MONTRUCCHIO, Scelte intertemporali, Carocci Ed.

– F. GIANNESSI, Metodi matematici per la programmazione, problemi lineari e non lineari, Pitagora Editrice, 1982.

- GUERRAGGIO, S. SALSA, Metodi matematici per l’economia e le scienze sociali, Giappichelli Ed.

- TAKAYAMA, Mathematical Economics, Cambridge University Press.