Ottimizzazione e Disequazioni Variazionali Vettoriali. Applicazioni a problemi di equilibrio.

Starting date
October 1, 2005
Duration (months)
24
Departments
Economics
Managers or local contacts
Pellegrini Letizia

Una grande varietà di problemi matematici può essere rappresentata da modelli di tipo variazionale; inoltre essi interpretano molte situazioni reali, di cui una classe di notevole importanza è costituita da “problemi di equilibrio”. All’interno dei modelli variazionali, le disequazioni variazionali esprimono una condizione di equilibrio che, sotto ipotesi molto generali, risulta più aderente alla realtà e più versatile di quella espressa da un modello di ottimizzazione.
Le disequazioni variazionali sono state inizialmente formulate in forma scalare; solo recentemente, per meglio adattare i modelli alla rappresentazione di situazioni reali, in cui le grandezze che compaiono sono per loro natura vettoriali, si è passati ad una formulazione di tipo vettoriale, percorrendo tappe analoghe a quelle dell’ottimizzazione. Tale estensione si presta a diverse formulazioni, legate, ad esempio, a diversi concetti di ordine, o alla possibilità di privilegiare un obiettivo rispetto a un altro.
Parallelamente, è stata sviluppata l’indagine di metodi risolutivi, finalizzati a possibili applicazioni, quali, ad esempio, l’equilibrio su una rete di trasporti, o, più in generale, in un sistema economico o finanziario.
Gli obiettivi che questo progetto di ricerca si propone di ottenere sono:
a) studio delle connessioni tra disequazioni variazionali (quella di Stampacchia e quella di Minty) e loro collegamento con principi di equilibrio vettoriale;
b) analisi nello spazio immagine delle disequazioni variazionali vettoriali usando una funzione di separazione anch’essa vettoriale. Lo scopo è quello di un approccio unificatore che includa risultati esistenti e stimoli nuovi sviluppi;
c) dualità per disequazioni variazionali. In particolare, è interessante inquadrare nell’approccio di separazione la teoria della dualità, che, in un problema di equilibrio su una rete, è intimamente legata al potenziale ai nodi e agli archi, e quindi può fornire indicazioni di carattere qualitativo che permettono l’elaborazione di strategie per la razionalizzazione del sistema.
d) studio delle disequazioni variazionali vettoriali con ordine lessicografico e loro connessione con problemi di equilibrio vettoriali anch’essi con ordine lessicografico.
e) metodi di scalarizzazione per la risoluzione di disequazioni variazionali vettoriali.

Sponsors:

Funds: assigned and managed by the department

Project participants

Letizia Pellegrini
Full Professor