Matematica finanziaria - 3 - lezione (2008/2009)

Corso disattivato

Codice insegnamento
4S00393
Docente
Alberto Peretti
crediti
4
Settore disciplinare
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
Primo semestre dal 1-ott-2008 al 20-dic-2008.
Pagina Web
http://cide.univr.it/aperetti

Per visualizzare la struttura dell'insegnamento a cui questo modulo appartiene, consultare * organizzazione dell'insegnamento

Orario lezioni

Obiettivi formativi

Questo modulo del corso si propone di fornire gli strumenti matematici per l’analisi dei modelli economici e finanziari affrontati nel successivo biennio della Laurea magistrale. Vengono affrontati argomenti avanzati di algebra lineare e viene fornita una trattazione sufficientemente completa sui principali risultati teorici e sulle tecniche operative dell'ottimizzazione, libera e vincolata. Per rendere proficua la frequenza delle lezioni si consiglia di aver già superato l'esame di Matematica.

Programma

1. Richiami sulle funzioni di più variabili
Cenni di metrica e topologia in R^n. Funzioni di più variabili: dominio, grafico, superfici di livello, limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità, continuità e piano tangente. Derivazione di funzioni composte. Derivate direzionali e gradiente. Funzioni a valori vettoriali. Matrice Jacobiana.

2. Algebra lineare
Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori. Generatori e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Ortogonalità, proiezioni ortogonali e basi ortonormali. Applicazioni lineari e matrici. Nucleo, nullità, immagine e rango di un’applicazione lineare. Cambiamenti di base e similitudine tra matrici. Decomposizione di un’applicazione lineare: autovettori e autovalori. Diagonalizzazione di una matrice.

3. Funzioni implicite, funzioni omogenee, forme quadratiche
Funzioni definite implicitamente. Teorema di Dini e teorema di Dini per sistemi. Funzioni omogenee. Forme quadratiche e loro classificazione in base al segno. Determinazione del segno di una forma quadratica mediante gli autovalori e mediante i minori principali della matrice di rappresentazione.

4. Ottimizzazione
Estremanti globali e locali di una funzione in R^n. Matrice Hessiana. Condizioni necessarie e sufficienti per un estremante libero. Programmazione classica: funzione obiettivo e regione ammissibile. Matrice Jacobiana dei vincoli e qualificazione dei vincoli. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange: condizioni necessarie. Matrice Hessiana orlata e condizioni sufficienti per estremanti vincolati. Significato economico dei moltiplicatori di Lagrange. Ottimizzazione con vincoli di disuguaglianza: condizioni di Kuhn-Tucker.

Per le indicazioni sul materiale didattico fare riferimento alla pagina web del docente.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. L'accesso alla prova orale è condizionato al superamento della prova scritta.

Condividi