| Modulo | Crediti | Settore disciplinare | Periodo | Docenti |
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| 1 - lezione | 7 | SECS-S/06-METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE | Secondo semestre |
Alberto Peretti
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| 2 - esercitazione | 3 | Vedi pagina del modulo | Vedi pagina del modulo |
Modulo: 1 - lezione
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Il corso intende fornire le conoscenze matematiche indispensabili per seguire i successivi corsi di carattere quantitativo previsti nel piano di studi. Gli argomenti affrontati sono i classici argomenti dell'analisi matematica I e II e dell'algebra lineare.
Modulo: 2 - esercitazione
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Informazione provvisioria da confermare da parte del docente.
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche indispensabili per seguire i successivi corsi di carattere quantitativo previsti nel piano di studi.
Modulo: 1 - lezione
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Insiemi
Insiemi. Sottoinsiemi. Insieme potenza (o delle parti). Unione, intersezione. Insieme complementare. Prodotto cartesiano di insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Intervalli di R. Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo di un intervallo.
Funzioni reali
Funzioni di una variabile. Grafico. Immagine e controimmagine. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni monotòne. Funzioni elementari e loro grafici: funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmica. Semplici trasformazioni del grafico di una funzione elementare. Simmetrie del grafico.
Richiami di geometria analitica.
Rette, parabole, circonferenze, ellissi ed iperboli.
Equazioni e disequazioni
Semplici equazioni e disequazioni in R. Semplici disequazioni in R2.
Limiti e continuità
Concetto di limite. Algebra dei limiti. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Infiniti e infinitesimi. Confronto tra infiniti e tra infinitesimi. Limiti notevoli. Simboli di Landau. Continuità. Teorema di Weierstrass e sue conseguenze.
Derivate
Definizione e interpretazione geometrica di derivata. Regole di derivazione. Derivate successive. Punti stazionari. Monotonia e segno della derivata. Punti di massimo e di minimo. Teorema di Rolle e teorema di Lagrange. Cenno sulla convessità. Semplici studi di funzione. Formula di Taylor. Sviluppo della funzione esponenziale.
Integrali
Primitive di una funzione e integrale indefinito. Integrale di Riemann. Alcune proprietà dell’integrale. Condizioni sufficienti per l’esistenza dell’integrale di Riemann. La funzione integrale e il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell'integrale. Metodi elementari di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Cenni sull’integrale generalizzato.
Serie
Concetto di serie. La serie geometrica. La serie armonica.
Funzioni di due o più variabili
Dominio. Curve di livello. Continuità. Derivate parziali, gradiente. Ricerca dei massimi e dei minimi. Cenni sull’integrale di una funzione di due variabili.
Elementi di algebra lineare
Spazi vettoriali Rn. Dipendenza e indipendenza lineare. Sottospazi. Generatori di Rn (o di un suo sottospazio). Basi e dimensione. Prodotto interno (o scalare).
Matrici. Moltiplicazione righe per colonne di matrici. Determinante. Proprietà del determinante. Matrice inversa. Rango. Diverse interpretazioni del rango.
Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema e regola di Cramer.
Libri di testo
Appunti e dispense forniti in rete dal docente alla pagina
http://cide.univr.it/aperetti
Modalità di svolgimento delle lezioni (lezioni frontali/seminari/esercitazioni)
L’insegnamento prevede lezioni frontali per complessive 56 ore ed esercitazioni (sdoppiate) per complessive 30 ore.
Modulo: 2 - esercitazione
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Informazione provvisioria da confermare da parte del docente.
Insiemi
Insiemi. Sottoinsiemi. Insieme potenza (o delle parti). Unione, intersezione. Insieme complementare. Prodotto cartesiano di insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Intervalli di R. Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo di un intervallo.
Funzioni reali
Funzioni di una variabile. Grafico. Immagine e controimmagine. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni monotòne. Funzioni elementari e loro grafici: funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmica. Semplici trasformazioni del grafico di una funzione elementare. Simmetrie del grafico.
Richiami di geometria analitica.
Rette, parabole, circonferenze.
Equazioni e disequazioni
Semplici equazioni e disequazioni in R. Semplici disequazioni in R2.
Limiti e continuità
Concetto di limite. Algebra dei limiti. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Infiniti e infinitesimi. Confronto tra infiniti e tra infinitesimi. Limiti notevoli. Simboli di Landau. Continuità. Teorema di Weierstrass e sue conseguenze.
Derivate
Definizione e interpretazione geometrica di derivata. Regole di derivazione. Derivate successive. Punti stazionari. Monotonia e segno della derivata. Punti di massimo e di minimo. Teorema di Rolle e teorema di Lagrange. Cenno sulla convessità. Semplici studi di funzione. Formula di Taylor. Sviluppo della funzione esponenziale.
Integrali
Primitive di una funzione e integrale indefinito. Integrale di Riemann. Alcune proprietà dell’integrale. Condizioni sufficienti per l’esistenza dell’integrale di Riemann. La funzione integrale e il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell'integrale. Metodi elementari di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Cenni sull’integrale generalizzato.
Serie
Concetto di serie. La serie geometrica.
Funzioni di due o più variabili
Dominio. Curve di livello. Continuità. Derivate parziali, gradiente. Ricerca dei massimi e dei minimi. Cenni sull’integrale di una funzione di due variabili.
Elementi di algebra lineare
Spazi vettoriali Rn. Dipendenza e indipendenza lineare. Sottospazi. Generatori di Rn (o di un suo sottospazio). Basi e dimensione. Prodotto interno (o scalare).
Matrici. Moltiplicazione righe per colonne di matrici. Determinante. Proprietà del determinante. Matrice inversa. Rango. Diverse interpretazioni del rango.
Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema e regola di Cramer.
Libri di testo
Appunti e dispense forniti in rete dal docente alla pagina
http://cide.univr.it/aperetti
Modalità di svolgimento delle lezioni (lezioni frontali/seminari/esercitazioni)
L’insegnamento prevede lezioni frontali per complessive 56 ore ed esercitazioni (sdoppiate) per complessive 30 ore.
Modulo: 1 - lezione
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L’esame prevede un test preliminare a risposta multipla: se lo studente raggiunge un punteggio minimo, può sostenere la prova scritta. Una prova orale è prevista nei casi di non piena sufficienza.
Modulo: 2 - esercitazione
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Informazione provvisioria da confermare da parte del docente.
L’esame prevede un test preliminare a risposta multipla: se lo studente raggiunge un punteggio minimo, può sostenere la prova scritta. Una prova orale è prevista nei casi di non piena sufficienza.
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