Il corso si propone di fornire i fondamenti di calcolo stocastico indispensabili per affrontare lo studio della finanza quantitativa moderna.
Particolare attenzione verrà dedicata alle applicazioni ed agli esempi illustrativi.
- Spazi di probabilità, misurabilità, filtrazioni
- Variabili aleatorie
- Leggi multivariate, probabilità condizionale, valore atteso condizionato
- Processi stocastici a tempo discreto
- Catene di Markov e applicazioni al rischio di credito
- Processi stocastici a tempo continuo
- Il moto browniano e sue proprietà principali
- Martingale a tempo discreto e continuo
- Teorema fondamentale dell’asset pricing
- L’integrazione stocastica e il lemma di Ito
- Equazioni differenziali stocastiche (EDS)
- Il modello di Black&Scholes per la valutazione delle opzioni europee
- L’equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman della programmazione dinamica e la valutazione delle opzioni americane
LIBRI DI TESTO:
ROSS S., Introduction to probability models, Academic Press, 1997.
OKSENDAL B., Stochastic Differential Equations, Springer, 1995.
Materiale distribuito dal docente per le applicazioni economico finanziarie.
Prova scritta + tesina su un argomento da concordare con il docente.
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