Matematica per i mercati finanziari (2004/2005)

Obiettivi formativi

Il corso intende fornire allo studente gli strumenti quantitativi di base applicati nell’analisi moderna dei mercati obbligazionari e dei titoli derivati. È considerato insegnamento propedeutico obbligatorio Matematica per le Scelte Economico-Finanziarie.

1. Valutazione di titoli obbligazionari e struttura per scadenza dei tassi di interesse
1.1. Curva dei rendimenti.
Valore attuale. Titoli obbligazionari zero coupon. Titoli obbligazionari a tasso fisso. Tasso interno di rendimento. Determinazione della curva dei rendimenti.
1.2. Misure di sensitività dei prezzi obbligazionari.
Duration. Duration modificata. Convessità. Principi di immunizzazione del rischio di tasso di interesse in portafogli obbligazionari.
1.3. Struttura per scadenza dei tassi di interesse.
Tassi a pronti. Determinazione della struttura per scadenza dei tassi. Teorema di non arbitraggio. Tassi a termine. Titoli obbligazionari a tasso variabile. Metodo bootstrap.

2. Valutazione di titoli derivati
2.1. Introduzione ai derivati.
Definizione di contratto forward e di contratto di opzione. Operatori: hedgers e speculatori.
2.2. Determinazione dei prezzi forward e dei prezzi futures.
Specificazione dei contratti futures. Depositi di garanzia e marking-to-market. Prezzo forward e prezzo di consegna. Prezzi forward di titoli con e senza dividendi/cedole. Futures su indici azionari. Forwards e futures su valute.
2.3. Swaps.
Swaps su tassi di interesse. Principio del vantaggio comparato e valutazione. Swaps su valute.
2.4. Proprietà fondamentali delle opzioni.
Tipi di opzione. Attività sottostanti. Fattori che influenzano i prezzi delle opzioni. Limiti superiori e inferiori per il prezzo delle opzioni. Put-call parity.
2.5. Valutazione di opzioni mediante alberi binomiali.
Modello binomiale a uno stadio. Valutazione neutrale verso il rischio. Alberi binomiali a due stadi. Delta. Modello Black-Scholes.

LIBRI DI TESTO:

Parte 1 (Valutazione di titoli obbligazionari e struttura per scadenza dei tassi di interesse):
dispensa a cura del docente, scaricabile dal sito web del corso.

Parte 2 (Valutazione di titoli derivati):
HULL J., Fondamenti dei mercati dei futures e delle opzioni, (IV edizione), Il Sole
24 Ore, Milano, 2002 (capitoli 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 11).

Prova scritta.